笛卡爾心形函數(shù)是一個極坐標(biāo)方程，通常寫作r=a(1-sinθ)，其中r是到原點的距離，θ是與 x 軸正方向的夾角，a是一個常數(shù)。

我們可以通過以下步驟來推導(dǎo)這個公式：

首先，考慮一個半徑為a的圓。在極坐標(biāo)中，圓的方程為r=a，其中r是到原點的距離，a是半徑。

接下來，我們在圓上選擇一個點(r,θ)，并將其與原點相連。這條線段的長度為r，與 x 軸正方向的夾角為θ。

現(xiàn)在，我們將這個點沿著圓移動，使得它的角度θ從0增加到2π。在這個過程中，點的位置會形成一個心形的形狀。

為了描述這個心形的形狀，我們可以考慮點的位置如何隨著角度θ的變化而變化。當(dāng)θ=0時，點位于 x 軸上，此時r=a。當(dāng)θ=\frac{π}{2}時，點位于 y 軸上，此時r=0。

當(dāng)0<θ<\frac{π}{2}時，點位于第一象限，此時r=a(1-sinθ)。這是因為當(dāng)0<θ<\frac{π}{2}時，sinθ是一個正數(shù)，所以1-sinθ是一個小于1的正數(shù)，因此r是一個小于a的正數(shù)。

當(dāng)\frac{π}{2}<θ<π時，點位于第二象限，此時r=a(1-sinθ)。這是因為當(dāng)\frac{π}{2}<θ<π時，sinθ是一個負數(shù)，所以1-sinθ是一個大于1的正數(shù)，因此r是一個大于a的正數(shù)。

當(dāng)π<θ<\frac{3π}{2}時，點位于第三象限，此時r=a(1-sinθ)。這是因為當(dāng)π<θ<\frac{3π}{2}時，sinθ是一個負數(shù)，所以1-sinθ是一個小于1的正數(shù)，因此r是一個小于a的正數(shù)。

當(dāng)\frac{3π}{2}<θ<2π時，點位于第四象限，此時r=a(1-sinθ)。這是因為當(dāng)\frac{3π}{2}<θ<2π時，sinθ是一個正數(shù)，所以1-sinθ是一個大于1的正數(shù)，因此r是一個大于a的正數(shù)。

因此，笛卡爾心形函數(shù)的公式為r=a(1-sinθ)，其中r是到原點的距離，θ是與 x 軸正方向的夾角，a是一個常數(shù)。這個公式描述了一個心形的形狀，其中點的位置隨著角度θ的變化而變化。