伽瑪分布的分布函數(shù)是統(tǒng)計學的一種連續(xù)概率函數(shù)，其表達式為：Γ(θ)=∫∞0xθ？1e？xdx。伽馬分布的概率密度函數(shù)和失效率函數(shù)取決于形狀參數(shù)α的數(shù)值，當α大于1時，∫（x，β，α）為單峰函數(shù)；當α等于1時，∫（x，β，α）為遞減函數(shù)，當α小于1時，情況與當α等于1時結(jié)果相同。

資料拓展

性質(zhì)：

1、β=n，Γ（n，α）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理論和排隊論中，如一個復雜系統(tǒng)中從第1次故障到恰好再出現(xiàn)n次故障所需的時間都服從Erlang分布。

2、當α=1，β=1/λ時，Γ（1，1/λ）就是參數(shù)為λ的指數(shù)分布，記為exp（λ）。

3、當α=n/2，β=1/2時，Γ（n/2，1/2）就是數(shù)理統(tǒng)計中常用的x2（n）分布。

4、數(shù)學期望（均值）、方差分別為：對于Γ(a，β)，E（X）=a/β，D（X）=α/（β*β）。

5、設隨機變量X1，X2，…，Xn相互獨立，并且都服從伽瑪分布，即Xi~Γ（αi，β），i=1，2，…，n，則：X1+X2+…+Xn~Γ（α1+α2+…+αn，β）。