1、截長(zhǎng):過(guò)某一點(diǎn)作長(zhǎng)邊的垂線；在長(zhǎng)邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。

2、補(bǔ)短:延長(zhǎng)短邊；通過(guò)旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起。

3、截長(zhǎng)補(bǔ)短法：初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想。截長(zhǎng)就是在一條線上截取成兩段，補(bǔ)短就是在一條邊上延長(zhǎng)，使其等于一條所求邊

一、截長(zhǎng)補(bǔ)短法：

題目中出現(xiàn)線段之間的和差倍分時(shí)，考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短；

截長(zhǎng)補(bǔ)短的目的是把幾條線段之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為兩條線段的等量關(guān)系。

二、典型例題：

例題1、如圖，在 △ABC 中，∠1 = ∠2 ， ∠B = 2∠C ，求證： AC = AB + BD

圖1

證明：（截長(zhǎng)法）如圖，在線段 AC 上截取 AE = AB ，連接 DE

圖2

∵ AB = AE , ∠1 = ∠2 ， AD = AD

∴ △ABD ≌ △AED

∴ BD = ED , ∠B = ∠AED , AB = AE

∵ ∠B = 2∠C ∴ ∠AED = 2∠C = ∠EDC + ∠C

∴ ∠EDC = ∠C ∴ ED = EC （等角對(duì)等邊）

∵ AC = AE + EC

∴ AC = AB + BD （等量代換）

例題2、如圖，在正方形 ABCD 中，E , F 分別為 DC ，BC 邊上的點(diǎn)，且 ∠EAF = 45° ，連接 EF 。

求證： EF = BF + DE 。

圖3

證明：（補(bǔ)短法）如圖，將 DE 補(bǔ)在 FB 的延長(zhǎng)線上，使 BG = DE , 連接 AG

圖4

∵ 在正方形 ABCD 中 有 AD = AB , ∠D = ∠ABG = 90° ， DE = BG

∴ △ADE ≌ △ABG ∴ ∠1 = ∠2 ， AE = AG

∵ ∠EAF = 45° ∠1 + ∠3 + ∠EAF = ∠DAB = 90°

∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠3 = ∠GAF = 45° = ∠EAF

∵ AE = AG , ∠EAF = ∠GAF ， AF = AF

∴ △EAF ≌ △GAF ∴ EF = GF

∵ GF = BF + BG = BF + DE

∴ EF = BF + DE

例題3、如圖，在 △ABC 中， ∠A = 90° ， AB = AC ，BD 平分 ∠ABC ，CE⊥BD 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E 。

求證 ： CE = 1/2 BD 。

圖5

證明：如圖，延長(zhǎng) CE 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F

圖6

∵ CE⊥BE ∴ ∠BEC = ∠BEF = 90°

∵ BD 平分 ∠ABC ∴ ∠1 = ∠2

∴ △BEC ≌ △BEF ∴ EC = EF

∵ ∠1 + ∠ADB = ∠3 + ∠EDC ， ∠ADB = ∠EDC （對(duì)頂角相等）

∴ ∠1 = ∠3

∵ AB = AC , ∠BAD = ∠CAF = 90° ， ∠1 = ∠3

∴ △ABD ≌ △ACF ∴ BD = CF = 2 CE

即 CE = 1/2 BD。