對勾函數(shù)是一種常見的雙曲函數(shù)，其一般形式為f(x)=ax+b/x（ab＞0），也被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對號函數(shù)”或“雙飛燕函數(shù)”。在討論其四種形式時，我們主要關注其在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性。

首先，當a＞0且b＞0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞， -根號a）和（根號a, +∞）上是增函數(shù)；在區(qū)間（-根號a, 0）和（0, 根號a）上是減函數(shù)。其次，當a＜0且b＜0時，類似地，函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞， 根號a）和（根號a, +∞）上是增函數(shù)；在區(qū)間（根號a, 0）和（0, -根號a）上是減函數(shù)。再次，當a＞0且b＜0時，f(x)在區(qū)間（-∞， 根號a）和（0, 根號a）上是增函數(shù)；在區(qū)間（根號a, +∞）和（-根號a, 0）上是減函數(shù)。最后，當a＜0且b＞0時，f(x)在區(qū)間（-∞， -根號a）和（0, -根號a）上是增函數(shù)；在區(qū)間（-根號a, 根號a）和（根號a, +∞）上是減函數(shù)。