矩陣a和b相似則特征多項(xiàng)式相同，特征值相同，行列式相等，跡相等，秩相等。

p^(-1)AP=B, 則稱A相似B；合同， XT AX=B，則稱A，B合同。

簡而言之，相似就是兩個矩陣經(jīng)過初等變換能從A變到B，此時有相同的秩，特征值；合同就是兩個矩陣有相同的正負(fù)慣性指數(shù)來進(jìn)行判斷。

擴(kuò)展資料：

單位矩陣的性質(zhì)：

根據(jù)矩陣乘法的定義，單位矩陣的重要性質(zhì)為：

單位矩陣的特征值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特征向量。

因?yàn)樘卣髦抵e等于行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因?yàn)樘卣髦抵偷扔谯E數(shù)，單位矩陣的跡為n。