極坐標系下，面積公式可以通過將極坐標系中的點轉換為直角坐標系下的點，并應用直角坐標系中的面積公式推導得到。

考慮一個極坐標系中的點P(r, θ)，其中r表示點P到原點的距離，θ表示點P和正x軸之間的夾角。

首先，我們將點P的極坐標表示轉換為直角坐標系下的坐標表示：

x = r * cos(θ)

y = r * sin(θ)

我們知道，直角坐標系下以點A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)為頂點的三角形的面積可以通過以下公式計算：

面積 = 0.5 * |x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)|

將點P的坐標(x, y)代入上述公式，可以得到極坐標系中點P對應的扇形的面積公式：

扇形面積 = 0.5 * |r^2 * cos(θ)*(sin(θ2)-sin(θ1))|

其中，θ1和θ2分別表示扇形的起始角度和結束角度。

需要注意的是，扇形面積公式只適用于圓心角范圍在0到180度之間的扇形。如果圓心角超過180度，則需要將其分為多個圓心角小于180度的扇形，并分別計算其面積，然后累加得到總面積。