tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)=√（（1-cosa）/（1+cosa))。半角公式是來求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函數(shù)值的公式。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值。

解答：tan半角公式是

tan∝／2＝〈一1士√1十tan∝平方〉／tan∝。

正切半角公式推導如下：

根據(jù)正切二倍角公式

tan∝＝2tan（∝／2）／1一tan（∝／2）平方。

∴tan∝一tan∝×（tan∝／2）平方＝2tan∝／2

tan∝×（tan∝／2）平方十2tan∝／2一tqn∝＝0。

設a＝tan∝，X＝tan∝／2

上式就是

aX平方十2X一a＝0。

用求根公式可得

X＝〈一2士√4十4a平方〉／2a

就是tan∝／2

＝〈一1士√1十tan∝平方〉／tan∝。