卡方分布是指n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量ξ1，ξ2……ξn都遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(獨(dú)立同分布)，那么計(jì)算它們的平方和Q=Σ_(i=1,n)ξ_i ^2

這個(gè)Q服從卡方分布，記為Q~χ2(k)

檢驗(yàn)一系列測(cè)量數(shù)據(jù)是否符合卡方分布又叫卡方檢驗(yàn)，由Pearson提出，

χ2=Σ(f0-fe)2/fe f0是觀測(cè)次數(shù)，fe是理論或期望次數(shù)。

一般用于獨(dú)立性檢驗(yàn)，配合度和同質(zhì)性檢驗(yàn)或者數(shù)據(jù)合并中使用。

使用要求:屬性分類互斥不會(huì)出現(xiàn)重疊，計(jì)次。

舉例:隨機(jī)抽取60名學(xué)生，詢問(wèn)他們?cè)诟咧惺欠裥枰睦矸挚?，贊?9人，反對(duì)21人。問(wèn)他們的分科意見(jiàn)差異是否顯著?

分類有贊成和反對(duì)兩種，如果無(wú)差別，應(yīng)有概率p=q=0.5，理論值fe=60·0.5=30

H0假設(shè):f0=fe=30

則H1:f0≠fe

χ2=Σ(f0-fe)2/fe=(39-30)2/30+(21-30)2/30

=5.4，此時(shí)自由度df=2-1=1

查卡方表χ2在.05時(shí)3.84，在.01時(shí)6.63，

5.4介于他們之間，因此可以說(shuō)，學(xué)生對(duì)文理分科的態(tài)度差異顯著，下這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率在.05~.01之間

卡方分布表和計(jì)算公式是 期望E（χ2）=n，方差D(χ2)=2n。